Отрывок: Следо- вательно, генератор x дает малое значение warc (x) при малых x. Изменяя параметры C, p, можно контроли- ровать эффект персистентности. По расстоянию между множествами точек перси- стентных диаграмм Lk и kL можно оценить расстоя- ния между соответствующими изображениями. Если персистентные диаграммы представлены векторами в RKHS, можно применять к этим векторам методы яд- ра для определения расстояния между Lk и kL . Самый п...
Название : | Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии |
Другие названия : | Formation of features based on computational topology methods |
Авторы/Редакторы : | Чуканов, С.Н. |
Ключевые слова : | распознавание образов многопараметрический персистентный ландшафт гильбертово пространство топологический анализ данных |
Дата публикации : | Июн-2023 |
Издательство : | Самарский национальный исследовательский университет |
Библиографическое описание : | Чуканов, С.Н. Формирование признаков на основе методов вычислительной топологии / С.Н. Чуканов // Компьютерная оптика. – 2023. – Т. 47, № 3. – С. 482-490. – DOI: 10.18287/2412-6179-CO-1190. |
Серия/номер : | 47;3 |
Аннотация : | Использование традиционных методов алгебраической топологии для получения информации о форме объекта связано с проблемой формирования малого количества информации: чисел Бетти и характеристик Эйлера. Центральным инструментом топологического анализа данных является метод персистентной гомологии, который суммирует геометрическую и топологическую информацию в данных с использованием персистентных диаграмм и баркодов. На основе методов персистентной гомологии может быть выполнен анализ топологических данных для получения информации о форме объекта. Построение персистентных баркодов и персистентных диаграмм в вычислительной топологии не позволяет построить гильбертово пространство со скалярным произведением. Возможность применения методов топологического анализа данных основана на отображении персистентных диаграмм в гильбертово пространство; одним из способов такого отображения является метод построения персистентного ландшафта. Его преимущества заключаются в том, что он обратим, поэтому он не теряет никакой информации и имеет свойства персистентности. В работе рассматриваются математические модели и функции представления объектов персистентного ландшафта на основе метода персистентной гомологии. Рассмотрены методы преобразования персистентных баркодов и персистентных диаграмм в функции персистентного ландшафта. С функциями персистентного ландшафта ассоциируется ядро персистентного ландшафта, которое формирует отображение в гильбертово пространство со скалярным произведением. Предложена формула для определения расстояния между персистентными ландшафтами, которая позволяет находить расстояния между изображениями объектов. Функции персистентного ландшафта отображают персистентные диаграммы в гильбертово пространство. Приведены примеры определения расстояния между изображениями на основании построения функций персистентного ландшафта этих изображений. Рассмотрены представления топологических характеристик в различных моделях вычислительной топологии. Расширены результаты для модулей персистентности с одним параметром на многопараметрические модули персистентности. |
URI (Унифицированный идентификатор ресурса) : | https://dx.doi.org/10.18287/2412-6179-CO-1190 http://repo.ssau.ru/handle/Zhurnal-Komputernaya-optika/Formirovanie-priznakov-na-osnove-metodov-vychislitelnoi-topologii-103222 |
Другие идентификаторы : | Dspace\SGAU\20230424\103222 |
ГРНТИ: | 28.23.15 |
Располагается в коллекциях: | Журнал "Компьютерная оптика" |
Файлы этого ресурса:
Файл | Описание | Размер | Формат | |
---|---|---|---|---|
2412-6179_2023_47_3_482-490.pdf | Основная статья | 824.6 kB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
Показать полное описание ресурса
Просмотр статистики
Поделиться:
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.