Векторный алгоритм FDTD метода

Abstract

Метод конечных разностей во временной области (FDTD) – метод исследования и моделирования электромагнитного поля, является прямым методом решения уравнений Максвелла. Данный метод также широко используется в нанофотонике, для моделирования интегральных схем, в повседневных инженерных расчётах и для разработки принципиально новых приборов и их частей. На данный момент известен следующий прием векторизации вычислений при разностном решении уравнений Максвелла – алгоритм с длинными векторами на основе операции gaxpy. В настоящей работе разработан алгоритм, основанный на повторном использовании попарных сумм. Он позволит уменьшить вычислительную сложность и перейти к другому типу векторных операций. Специфическое устройство сетки Yee препятствует повторному использованию попарных сумм, необходимо найти другую разностную схему для решения уравнений Максвелла. Такой схемой стала схема типа «крест». Ее принципиальное отличие от схемы Yee в том, что в каждом узле ее сеточной области определяются все проекции сеточных функций. Недостатком данной схемы является то, что при той же плотности сетки, что и у Yee, погрешность вычислений у новой схемы выше. Использование векторизации обеспечит сокращение длительности вычислений и, как следствие, возможность сгущения сетки и снижения погрешности вычислений. Finite-difference time-domain method is a direct method used for solving Maxwell's equations. This method is also widely used in the nanophotonic, in daily engineering calculations and in the pipeline of crucially new devices. Today we know only the algorithm with long vectors based on the gaxpy operation which is used for solving Maxwell's equations. In this paper we present new vector algorithm based on the reusing of pairwise sums. Implementation of this algorithm reduces the computational complexity. The qualities of the Yee's grid prevent reusing of pairwise sums. For this reason, we need to use new "cross" type scheme. Its fundamental difference from the Yee's scheme is that all projections of the grid functions are defined in every node of grid domain. At the same grid density, the disadvantage of this scheme is the low computational accuracy which is worse than Yee's scheme [1, 6] computational accuracy. Vectorization abbreviate the evaluation length resulting in the step of grid will decline, and so computational error will decrease.