Решение задачи идентификации порядка и параметров авторегрессий с кратными корнями характеристических уравнений

Abstract

На этапе представления реального изображения с помощью математической модели важное место занимает задача идентификации параметров модели. При этом саму идентификацию проще выполнить, когда известен конкретный тип модели. Другими словами, если имеется ряд моделей, характеризующихся разными свойствами, то если для них составлено соответствие с типом подходящих изображений, тогда можно заранее определять используемую модель. Поэтому в работе мы не рассматриваем критерии выбора моделей, а выполняем идентификацию параметров для авторегрессионных моделей, в том числе с кратными корнями характеристических уравнений. Это связано с тем, что эффективность идентификации проверяется по порожденным данной моделью изображениям. Однако даже при таком подходе, когда известна модель, нужно предварительно определить порядок модели. В связи с этим на основе уравнений Юла-Уокера исследуется алгоритм определения порядка модели, также находятся оптимальные параметры модели. При этом предложенный алгоритм может быть использован и при работе с реальными изображениями. If we want to present a real image using a mathematical model, an important place is occupied by the task of identifying model parameters. In this case, the identification itself is easier to perform when a specific type of model is known. So the model used can be determined in advance. Therefore, in this paper, we do not consider the criteria for choosing models, but perform the identification of parameters for an autoregressive models especially autoregression wuth multiple roots of characteristics equations. This is due to the fact that the effectiveness of identification is verified by the images generated by this model. However, even with this approach, when the model is known, one must first determine the order of the model. Thus, on the basis of the Yul-Walker equations, an algorithm for determining the order of the model is investigated. Then, using the order obtained, the optimal parameters of the model are found. In this case, the proposed algorithm can be used when processing the real images.