Оптимальная фильтрация многомерных случайных полей, порожденных авторегрессиями с кратными корнями характеристических уравнений

Abstract

Использование математических моделей позволяет осуществлять сравнительный анализ теоретических выражений и результатов имитационного моделирования. Для описания изображений могут быть использованы авторегрессионные случайные поля, однако такие модели обладают ярко выраженной анизотропией, а изображения получаются слишком резкими. Устранение данного недостатка возможно за счет использования моделей с кратными корнями характеристических уравнений. Анализ показывает, что их применение при фильтрации изображений с плавно изменяющейся яркостью, обеспечивает меньшие ошибки, чем применение авторегрессионных случайных полей. Однако исследований зависимостей эффективности фильтрации от различных параметров моделей и отношений сигнал/шум для многомерных авторегрессионных случайных полей почти не проводилось. В статье рассматривается решение задачи оптимальной фильтрации изображений на основе моделей с кратными корнями характеристических уравнений. Получены теоретические зависимости относительной дисперсии ошибки фильтрации от размерности случайных полей. The main methods used in digital image processing can be divided into those based on the mathematical description of random fields, and on private highly specialized algorithms that allow one to obtain an effective solution to a specific problem. At the same time, in the second case, the applied nature of research prevails, while the methods focused on modeling are fundamental. Furthermore, the use of mathematical models is a good tool for a comparative analysis of theoretical expressions and simulation results. Autoregressive random fields can be used for image description, however, such models have pronounced anisotropy, and the images are too sharp. The elimination of this drawback is possible by using models with multiple roots of characteristic equations. The analysis shows that such models provides fewer errors than the autoregressive models when filtering images with smoothly varying brightness. However, studies of the dependences of filtration efficiency for multidimensional autoregressive random fields have almost not been carried out. The article discusses the solution of the problem of optimal filtering of images based on models with multiple roots of characteristic equations. Theoretical dependences of the relative variance of the filtering error on the dimension of random fields are obtained.